ТАК ПОЧЕМУ-ЖЕ ПИРАМИДЫ НЕ РУШАТСЯ САМИ?

Для начала предлагаю определиться с терминами.
Пирамида, в нашем случае - иерархическая структура, граф, ориентированное дерево.
Странно конечно что эту структуру называют пирамидой, но все же.
Давайте сразу рассмотрим руководящий состав — узлы графа.
Количество наличия денег в узлах не зависит от степени узла. Другими словами не зависит от того в какой «должности» находится руководитель узла, т.е. деньги, как уже неоднократно говорилось, распылены по системе.
Из этого упомянем одно следствие: никакой человек , входящий в структуру графа — не в состоянии похитить все деньги, будь то тысячник, миллионник или стотысячник (особенно учитывая контроль участников друг друга, а так же, например, то что команду на перевод денег, может дать только непосредственный руководитель).

Т.о. тезис о том что, кто то, скроется захватив все деньги — несостоятелен.
Доходы пирамиды формируются только из поступлений от участников.
Расходы — соответственно, выплаты участникам.

Сумма накапливаемого долга пирамиды — вся результирующая сумма выплат участникам на определенный момент времени —СНД.

Сумма поступлений денежных средств — сумма всех поступивших денежных средств в пирамиду на определенный момент времени — СП.
Итак, пирамида не разрушится если соблюсти баланс: СП > СНД .

И все! )))

А теперь давайте посчитаем.
На данный момент в пирамиде курсы роста составляют от 20% до 75% в месяц. Процент сложный.
Нужно учесть что основные курсы это — 20% и 30% в месяц

По курсам: 30%, 40%, 50% и 40%, 50%, 60% - выплачивается только если человек вложит депозит сроком на 3 мес., 6 мес., и 1 год соответственно. При несоблюдении этого срока, депозит пересчитывается, соответственно, по курсам: 20% и 30% в месяц.

Проценты: 45%, 55%, 65% и 55%, 65%, 75% - выплачиваются так же если человек вложит депозит сроком на 3 мес., 6 мес., и 1 год соответственно. При несоблюдении этого срока, депозит возвращается по номиналу.

Давайте проведем расчет вкладов с курсом 30% роста.

Для того чтобы обеспечить безубыточность, пирамиде при таком проценте, необходимо соблюсти следующее условие: за период в 1 месяц необходимо внести денег в сумме более чем 0,3 от внесенного депозита.
т. е. если человек вложил 1 000 р. за месяц должно прийти инвестиций 300 р., соответственно при вкладе 10 000 р. - приток инвестиций должен составить — 3 000 р. в месяц.

Интерполируем )))
При таких вкладах, в месяц, для безубыточного состояния пирамиды, необходимые инвестиции должны быть на сумму: 

где СВ — сумма вкладов участников на начало месяца (и да это не прогрессия, а степенная функция!).

При расширении пирамиды, хотя бы 1:1 (привлечение 1 участника в месяц) — пирамида более чем устойчива.

Посчитаем сложный процент, по этому курсу, на пол года:

                                                                           Для 1 000 р. это — 3826р. 80к. (!)
Итак, для устойчивого состояния пирамиды, через 6 месяцев небходимый приток инвестиций должен составить: 

т. е. за пол года (!) в пирамиду должно войти хотя бы 4 (!) человека внесших аналогичный депозит, т. е. сумма поступлений должна быть в 4ре раза больше (за пол года!).
А это более чем возможно.
Теперь давайте посчитаем самые большие %, самые «невероятные» )

Итак, 75% в месяц.
При этом вкладе, депозит «замораживается» на год, при несоблюдении этого условия — выплачивается только номинал.
Соответственно нас интересует выплата, только спустя год после вклада (со всеми процентами).

Считаем: 

 

Соответственно, за 1 год, для устойчивого состояния пирамиды должно поступить инвестиций =

Да, проценты действительно большие.

Здесь вступает такой фактор как психология поведения людей (хотя на самом деле, этот фактор — краеугольный камень в пирамиде и не только в них) — чем больше существует система без каких либо нареканий, тем более будет приходить в нее людей.

Так же нужно учесть тот факт, что сверхдоходные депозиты были введены на 10м месяце существования пирамиды, при численности более 5 000 000 человек.
Люди знакомые с этим явлением (МММ) — сомневаются все меньше, поводов для сомнений — нет (всем участникам выплачиваются их %, проблем не возникало).
Соответственно людей вникнувших в суть и доверивших свои деньги — станет еще больше.
Кроме этого (и одно из самых главных), мы должны учитывать что прирост численности пирамиды, так же — степенная функция.

Для того чтоб это понять:
Разделим людей, участвующих в пирамиде условно на 2 группы — активные (которые предлагают другим людям войти в нее, прилагают рекламные усилия), и пассивные — заинтересованные только в приумножении своих средств (привлечением и рекламой — не занимаются).

При этом численность активных людей в пирамиде, в следующей итерации роста равна : 

 где:

A — среднее количество активных людей, привлеченных за 1 месяц,
n — численность активных людей за прошлую итерацию,
итерация — один цикл роста пирамиды.

Из этого следует что численность активных людей, с начала и на определенную итерацию можно вычислить по формуле: 

где:
A — среднее количество активных людей привлеченных за 1 месяц,
x — итерация,
итерация — один цикл роста пирамиды.

Напоминаю: по этой формуле мы учитываем только активных людей, которые будут заниматься привлечением других людей.

Предположим что за период в 1 месяц, 2 активных человека будут привлекать еще 2х активных и так далее на протяжении 1го года (сейчас нас интересует только этот период времени).

Итого имеем: численность активных людей = 

                         531 441 человек (!) - и это только численность активных людей на 12 месяц!

Прирост численности на этот месяц составит: 354 294 человека (!) это только прирост численности за 12 месяц!

Для подсчета общей численности (активных и пассивных людей) нужно посчитать сколько за этот период пришло пассивных людей.

где:

B — количество пассивных людей, привлеченных одним активным, за одну итерацию роста,
A — среднее количество активных людей, привлеченных за 1 итерацию,
n — количество итераций.

Итого, при условии что за 1 месяц 1 активный член, будет привлекать, к примеру, 5 — не занимающихся привлечением (которые просто получают %, не привлекая новых участников), общая численность пассивных людей за год равна: 

 

Итак, при таких параметрах, общее количество пассивных людей за 1 год = 3 985 800.

Кроме этого прирост численности пассивных участников за последний месяц = 2 257 205 человек.

При таком приросте численности за год, вклады новых участников, для обеспечения устойчивости пирамиды, по вкладам под 75% годичной давности, должны быть, в среднем, значительно меньше годового вклада под 75%.

т.е грубо, прикинем: 

где:

B — количество пассивных людей, привлеченных одним активным, за одну итерацию роста,
A — среднее количество активных людей, привлеченных за 1 итерацию,
x — количество итераций
т. е. вновь прибывших за промежуток времени в один год значительно больше людей, которые положили год назад депозит под 75%.

Так же отсюда следует, что чем больше существует пирамида, тем более устойчивее она становится.

Для наглядности можно построить параболу роста общей численности, параболу накапливаемого долга, и параболу суммы вложений. Ну так вот, точек соприкосновения у дуг, кроме 0 — не будет ))). И чем дальше по оси oX (по временной шкале)  мы отходим от точки 0, тем более между дугами расстояние по линии перпендикулярной оси oX.

Так же на устойчивоть будет влиять такой фактор: при расширении пирамиды, будет все больше ситуаций такого рода: человек получает свой выигрыш, и покупает на него, например, автомобиль. Продавец, так же находится в пирамиде — он вносит вырученные деньги, обратно на депозит.

Можно назвать это замыканием пирамиды. Для того чтобы оно произошло, не требуется участие всех людей в пирамиде. Нужно просто набрать критическую массу, и она, думаю, относительно, не большая. )

Очевидно, что основные факторы устойчивости пирамиды — динамика ее роста и поведение участников внутри пирамиды. Расчеты выше показывают что при таких процентах (и даже выше), сохраняя необходимую динамику — пирамида не разрушится. Кроме этого можно сделать вывод. Что соблюдая небольшое количество факторов (зависит от того, что это за пирамида и какие у нее факторы роста) — любая пирамида может оставаться устойчивой — очень продолжительное время. (Чиновникам ПФР, настоятельно рекомендую прочитать последний абзац — 2 раза)) )

Так что, все участники МММ, вместо нытья и рассуждений о том что рухнет не рухнет, вот скоро выплаты годовых депозитов, полугодовых, сверх доходных — предпримите ДЕЙСТВИЕ — ПРИВЕДИТЕ хотя бы 2Х людей в каждый месяц! Это будет залог — СВЕРХУСТОЙЧИВОСТИ! (ну, и стремительного приближения второго этапа)